Mathe-Lexikon: Lineare Algebra

Studierende des Fachs Mathematik müssen sich mit diesem Thema beschäftigen: Neben Analysis gehört die lineare Algebra mittlerweile zum Grundkonsens des Mathematikstudiums an allen deutschen Hochschulen. Mit der linearen Algebra bezeichnet man das Teilgebiet der Algebra, in welcher Vektorräume, lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen und lineare, bilineare Funktionen und quadratische Formen mathematisch behandelt und untersucht werden. Diese linearen Abbildungen können durch Matrizen auf eine einfach und anschauliche Weise beschrieben werden. 

Die Geschichte der linearen Algebra

Die lineare Algebra entstand aus zwei konkreten Anforderungen: zum einen dem Lösen von linearen Gleichungssystemen, zum anderen der rechnerischen Beschreibung geometrischer Objekte (analytische Geometrie). So kommt es, dass lineare Algebra auch als lineare Geometrie bezeichnet wird. 

Ihren Ursprung hat die lineare Algebra in der Untersuchung linearer Gleichungen und linearer Gleichungssysteme. Woraus sich die Theorie der Determinanten entwickelt hat. Diese wurde gegen Ende des 17. Jahrhunderts fast gleichzeitig und unabhängig voneinander von Seki Kowa in Japan und von Leibniz erstmals in Europa beschrieben. Im Jahr 1750 veröffentlichte Gabriel Cramer die nach ihm benannte sogenannte cramersche Regel. So war eine Lösungsformel für viele lineare Gleichungssysteme geboren. 

Im Bezug auf die moderne lineare Alegbra lässt sich sagen, dass diese in den Jahren 1843 und 1844 verortet ist. Während 1843 William Rowan Hamilton mit den Quaternionen eine Erweiterung der komplexen Zahlen ins Spiel brachte. Veröffentlichte Hermann Graßmann 1944 sein Buch “Die lineale Ausdehnungslehre”.